В работе представлена математическая модель для исследования колебаний жесткого диска, подвешенного на пружине с жесткой восстанавливающей силой. Диск является стенкой узкого канала, заполненного вязкой жидкостью. Вторая стенка канала неподвижна. Для пружинного подвеса выбрана модель с жесткой восстанавливающей силой, имеющей кубическую нелинейность. Для рассматриваемой колебательной системы предложена математическая модель, включающая уравнения ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости и уравнения Дуффинга. Рассмотрена осесимметричная задача динамики слоя вязкой жидкости. В качестве граничных условий выбраны условия прилипания жидкости к стенкам канала и свободного истечения на торце. В результате решения уравнений динамики жидкости определено давление в слое жидкости и определен демпфирующий член уравнения Дуффинга.