СИМВОЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРВОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ КОТРЕВЕГА ДЕ ВРИЗА

1. Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

В работе проводится символьное и численное исследование разностных схем для уравнения Кортвега де Вриза с использованием первого дифференциального приближения (FDA). Основное внимание уделено качественному анализу разностных схем, аналогичных схеме Кранка–Николсона, и оценке их невязки. Предложены критерии выбора шагов по времени и пространству для численных расчетов, что позволяет улучшить точность и эффективность вычислений. Рассматриваются одно- и двух-солитонные решения уравнения КДВ, а также исследуются две разностные схемы второго и четвертого порядка точности. Показано, что выбор допустимого упорядочения при построении FDA влияет на объем вычислений и компактность результата. Предложен интегральный метод оценки погрешности разностных схем, основанный на вычислении FDA, что позволяет оценить глобальную погрешность при проведения вычислительных экспериментов. Результаты подтверждены численными расчетами для одно- и двух-солитонных решений, демонстрирующими хорошее качественное совпадение глобальной ошибки с ошибкой, вычисленной с помощью FDA. Результаты работы могут быть полезны для повышения точности и эффективности численных методов решения нелинейных уравнений в частных производных.

Ключевые слова: разностные схемы, первое дифференциальное приближение, уравнения Котревега де Вриза, компьютерная алгебра, базисы Грёбнера

Библиографическая ссылка

Блинков Ю.А. ¹ СИМВОЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРВОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ КОТРЕВЕГА ДЕ ВРИЗА // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2024. – № 4;
URL: mathmod.esrae.ru/48-197 (дата обращения: 29.03.2025).

Код для вставки на сайт или в блог