Резюме:

Анализируются плоские кривые и гладкие функции применительно к теории диспергирующих волн. Наш метод основан на Подготовительной теореме Вейерштрасса, теории неявных функций и на других положениях комплексного анализа и геометрии кривых. Извилина является основной, неотъемлемой фигурой и компонентой плоских, произвольно сложных кривых (и не только дисперсионных): трансцендентных, алгебраических высоких порядков, параметризуемых и виртуальных (т. е. экспериментальных и численных). Перегиб и две дуги извилины представлены сколь угодно точными асимптотиками. В приложении к дисперсии нормальных (собственных) и обратных волн описываются основные сингулярные элементы (отрезки) плоских регулярных кривых и гладких функций – это дуга (ветвление), крест (пересечение), перегиб, оваловидная петля. Высоко-кратные особенности, выше 3-ей, встречаются крайне редко; для чётных уравнений и функций и большинства дисперсионных – с 4-ой. Петли оваловидных фигур и дисперсии групповой скорости даются отрицательной извилиной f(x) (отрицательного наклона) как обратная производная φ=∂x/∂f. В частности, рассмотрена плоская петлистая спираль, порождаемая наклонной синусоидой. Извилина волнового числа σ(v) обратной волны влечёт экстремумы групповой скорости U(v) и затухания, эйри-фазу и доминанту головного фронта обратноволнового импульса u(r,t)~A(r–U_max t)expi(iα_min r+σ_m r+v_m t). Для обратных волн наиболее характерны два типа дисперсии: извилина σ(v) и полу-петля U(v) и низкочастотные квазипараболы обеих этих функций.

Ключевые слова: групповая скорость., нормальные волны, обратные волны, петля, крест, дуга, извилина, сингулярная фигура, трансцендентные кривые, Дисперсионные кривые

Бырдин В.М. ¹, Пузакина А.К. ² Извилины, дуги и петли дисперсионных, трансцендентных и виртуальных функций, уравнений и кривых & сингулярный анзац, нормальные и обратные волны // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2023. – № 3;
URL: mathmod.esrae.ru/43-173 (дата обращения: 03.12.2024).

Сегодня: 277 | За неделю: 277 | Всего: 277

Комментарии (0)