Резюме:

В дополнение дифференциальным уравнениям, выделяются дисперсионные уравнения (D(u;z)=0) междисциплинарной общей теории волн механики и электродинамики, как единый раздел теоретической и математической физики. В основе метода – положения комплексного анализа, неявных функций, геометрии кривых и индукции (обобщений). Анализируются простые и кратные корни D(u;z): дву-, 4-ёх-, бидву-кратные, нулевые и др. и соотв. особенности функций и кривых. Наиболее востребованы вещественные корни и бегущие моды. Дана классификация дисперсионных уравнений, функций и кривых. Формулировки о дисперсионных объектах обобщаются на широкий класс произвольных функций. Достижима редукция сколь угодно сложной функции φ(u;z) и её нуля u_n (z) к полиномам низких степеней. Анализируются дуги, перегибы, извилины, кресты (пересечения), петли, звёзды, овалы, пики (заострения) и другие сингулярные точки и фигуры плоских кривых . Наивысшая, «отрицательная» дисперсия присуща обратным волнам, обладающим широким спектром фундаментальных явлений. Проблема условий излучения в краевых задачах сводится к определению частотных спектров обратных волн.

Ключевые слова: теория волн, дисперсионные уравнения и кривые, кратные корни, сингулярные фигуры плоских кривых

Бырдин В.М. ¹ О дисперсионных уравнениях в общей теории волн и в математической физике // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2023. – № 2;
URL: mathmod.esrae.ru/42-167 (дата обращения: 26.12.2024).

Сегодня: 356 | За неделю: 356 | Всего: 356

Комментарии (0)