Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость с учетом инерции ее движения, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении

Евдокимова Е.В. ², Кондратов Д.В. ³, Блинков Ю.А. ⁴, Могилевич Л.И. ¹

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

2. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

3. Поволжский институт управления имени П.А. Столыпина – филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации

4. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

В настоящей работе развивается метод возмущений для моделирования нелинейных волн деформаций в упругой цилиндрической оболочке, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью с учетом инерции ее движения, окруженной упругой средой и при конструкционном демпфировании в продольном направлении. Наличие окружающей среды приводит к интегро-дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега - де Вриза, имеющему то же решение в виде уединенной волны - солитона. Оно не содержит произвольного постоянного волнового числа, в отличие от решения уравнения Кортевега - де Вриза. Поведение вязкой несжимаемой жидкости внутри оболочки описывается уравнениями динамики и неразрывности. Они решаются вместе с граничными условиями прилипания жидкости к стенке оболочки. Решение представляется прямым разложением искомых функций по малому параметру задачи гидроупругости и сводится к задаче для уравнения гидродинамической теории смазки. Решение этих уравнений и определяет напряжения со стороны жидкости, действующие на оболочку в продольном направление и по нормалям. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Конструкционное демпфирование в продольном направлении добавляет такой же точно член уравнения, что и наличие жидкости. Они имеют разные знаки, когда коэффициент Пуассона меньше 1/2. В противном случае знаки совпадают. Наличие жидкости и конструкционного демпфирования требуют численного исследования. Численное исследование проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры, для интегро-интерполяционного метода. В результате построения разностного базиса Грёбнера сгенерированы разностные схемы типа Кранка-Николсона, полученные с использованием базовых интегральных разностных соотношений, аппроксимирующих исходную систему уравнений. Вычислительный эксперимент показал, что если конструкционное демпфирование и влияние жидкости имеют разные знаки и совпадает по величине, то их влияние исчезает и солитон распространяется не меняя ни направление, ни амплитуду, что совпадает с аналитическим решением. Если конструкционное демпфирование превышает влияние жидкости, то происходит затухание амплитуды волны, а в противном случае происходит рост амплитуды.

Ключевые слова: цилиндрические упругие оболочки, вязкая несжимаемая жидкость, нелинейные волны

Библиографическая ссылка

Евдокимова Е.В. ², Кондратов Д.В. ³, Блинков Ю.А. ⁴, Могилевич Л.И. ¹ Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость с учетом инерции ее движения, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2019. – № 1;
URL: mathmod.esrae.ru/24-90 (дата обращения: 05.05.2024).